Ensembles finis Exemples

$\frac{20!}{7!}$

Étape 1

Réécrivez $20!$ comme $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $7!$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!}$

Étape 2.2

Divisez $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$ par $1$ .

$20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3

Multipliez $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$ .

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Étape 3.1

Multipliez $20$ par $19$ .

$380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.2

Multipliez $380$ par $18$ .

$6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.3

Multipliez $6840$ par $17$ .

$116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.4

Multipliez $116280$ par $16$ .

$1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.5

Multipliez $1860480$ par $15$ .

$27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.6

Multipliez $27907200$ par $14$ .

$390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.7

Multipliez $390700800$ par $13$ .

$5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.8

Multipliez $5079110400$ par $12$ .

$60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.9

Multipliez $60949324800$ par $11$ .

$670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.10

Multipliez $670442572800$ par $10$ .

$6704425728000 \cdot 9 \cdot 8$

Étape 3.11

Multipliez $6704425728000$ par $9$ .

$60339831552000 \cdot 8$

Étape 3.12

Multipliez $60339831552000$ par $8$ .

$482718652416000$