Ensembles finis Exemples

$\frac{25!}{26^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $25!$ en $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2

Multipliez $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $25$ par $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $600$ par $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $13800$ par $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.4

Multipliez $303600$ par $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.5

Multipliez $6375600$ par $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.6

Multipliez $127512000$ par $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.7

Multipliez $2422728000$ par $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.8

Multipliez $43609104000$ par $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.9

Multipliez $741354768000$ par $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.10

Multipliez $11861676288000$ par $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.11

Multipliez $177925144320000$ par $14$ .

$\frac{2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.12

Multipliez $2490952020480000$ par $13$ .

$\frac{32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.13

Multipliez $32382376266240000$ par $12$ .

$\frac{388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.14

Multipliez $388588515194880000$ par $11$ .

$\frac{4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.15

Multipliez $4274473667143680000$ par $10$ .

$\frac{42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.16

Multipliez $42744736671436800000$ par $9$ .

$\frac{384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.17

Multipliez $384702630042931200000$ par $8$ .

$\frac{3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.18

Multipliez $3077621040343449600000$ par $7$ .

$\frac{21543347282404147200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.19

Multipliez $21543347282404147200000$ par $6$ .

$\frac{129260083694424883200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.20

Multipliez $129260083694424883200000$ par $5$ .

$\frac{646300418472124416000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.21

Multipliez $646300418472124416000000$ par $4$ .

$\frac{2585201673888497664000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.22

Multipliez $2585201673888497664000000$ par $3$ .

$\frac{7755605021665492992000000 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.23

Multipliez $7755605021665492992000000$ par $2$ .

$\frac{15511210043330985984000000 \cdot 1}{26^{4}}$

Étape 1.2.24

Multipliez $15511210043330985984000000$ par $1$ .

$\frac{15511210043330985984000000}{26^{4}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Élevez $26$ à la puissance $4$ .

$\frac{15511210043330985984000000}{456976}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $15511210043330985984000000$ et $456976$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $208$ à partir de $15511210043330985984000000$ .

$\frac{208 (74573125208322048000000)}{456976}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $208$ à partir de $456976$ .

$\frac{208 \cdot 74573125208322048000000}{208 \cdot 2197}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{208 \cdot 74573125208322048000000}{208 \cdot 2197}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{74573125208322048000000}{2197}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{74573125208322048000000}{2197}$

Forme décimale :

$3.39431612 \cdot 10^{19}$