Ensembles finis Exemples

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $54$ et $10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{2 (27 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (27 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (27 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $27$ et $9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $27 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{9 (3 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{9 (3 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{9 (5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (3 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{9 (5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{3 (53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 (53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{3 (5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{3 (5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $52$ et $8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $53 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{4 (53 \cdot 13 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{4 (53 \cdot 13 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{4 (5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (53 \cdot 13 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{4 (5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $50$ et $5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $53 \cdot 13 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{5 (53 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5 (53 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{5 (2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (53 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{5 (2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $53 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{2 (53 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (53 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 (7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (53 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 (7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $49$ et $7$ .

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Étape 8.1

Factorisez $7$ à partir de $53 \cdot 13 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{7 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{7 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{7 (2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{7 (2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $48$ et $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{2 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{2 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $24$ et $4$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{4 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{4 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{4 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{4 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 11.1

Factorisez $3$ à partir de $53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

$\frac{3 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{3 (2 \cdot 1)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44)}{3 (2 \cdot 1)}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{2 \cdot 1}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{2 \cdot 1}$

Étape 12.2

Divisez $53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ par $1$ .

$53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$

Étape 13

Multipliez $53 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$ .

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Étape 13.1

Multipliez $53$ par $13$ .

$689 \cdot 7 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$

Étape 13.2

Multipliez $689$ par $7$ .

$4823 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$

Étape 13.3

Multipliez $4823$ par $47$ .

$226681 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44$

Étape 13.4

Multipliez $226681$ par $46$ .

$10427326 \cdot 45 \cdot 44$

Étape 13.5

Multipliez $10427326$ par $45$ .

$469229670 \cdot 44$

Étape 13.6

Multipliez $469229670$ par $44$ .

$20646105480$