Ensembles finis Exemples

$\frac{14!}{2! (14! - 2!)}$

Étape 1

Réécrivez $14!$ comme $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $14$ par $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.2

Multipliez $182$ par $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.3

Multipliez $2184$ par $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.4

Multipliez $24024$ par $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.5

Multipliez $240240$ par $9$ .

$\frac{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.6

Multipliez $2162160$ par $8$ .

$\frac{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.7

Multipliez $17297280$ par $7$ .

$\frac{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.8

Multipliez $121080960$ par $6$ .

$\frac{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.9

Multipliez $726485760$ par $5$ .

$\frac{3632428800 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.10

Multipliez $3632428800$ par $4$ .

$\frac{14529715200 \cdot 3}{14! - 2!}$

Étape 3.11

Multipliez $14529715200$ par $3$ .

$\frac{43589145600}{14! - 2!}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Développez $14!$ en $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2

Multipliez $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $14$ par $13$ .

$\frac{43589145600}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.2

Multipliez $182$ par $12$ .

$\frac{43589145600}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.3

Multipliez $2184$ par $11$ .

$\frac{43589145600}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.4

Multipliez $24024$ par $10$ .

$\frac{43589145600}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.5

Multipliez $240240$ par $9$ .

$\frac{43589145600}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.6

Multipliez $2162160$ par $8$ .

$\frac{43589145600}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.7

Multipliez $17297280$ par $7$ .

$\frac{43589145600}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.8

Multipliez $121080960$ par $6$ .

$\frac{43589145600}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.9

Multipliez $726485760$ par $5$ .

$\frac{43589145600}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.10

Multipliez $3632428800$ par $4$ .

$\frac{43589145600}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.11

Multipliez $14529715200$ par $3$ .

$\frac{43589145600}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.12

Multipliez $43589145600$ par $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 \cdot 1 - 2!}$

Étape 4.2.13

Multipliez $87178291200$ par $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2!}$

Étape 4.3

Développez $2!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - (2 \cdot 1)}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 1 \cdot 2}$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2}$

Étape 4.6

Soustrayez $2$ de $87178291200$ .

$\frac{43589145600}{87178291198}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $43589145600$ et $87178291198$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $43589145600$ .

$\frac{2 (21794572800)}{87178291198}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $87178291198$ .

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Forme décimale :

$0.50000000 \dots$