Ensembles finis Exemples

$\frac{12!}{(6!) (6!)}$

Étape 1

Réécrivez $12!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! 6!}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $6!$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! 6!}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{6!}$

Étape 3.5

Multipliez $95040$ par $7$ .

$\frac{665280}{6!}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Développez $6!$ en $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2.4

Multipliez $360$ par $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Étape 4.2.5

Multipliez $720$ par $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Étape 5

Divisez $665280$ par $720$ .

$924$