Ensembles finis Exemples

$\frac{10!}{2! (10 - 2)}$

Étape 1

Réécrivez $10!$ comme $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (10 - 2)}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $10 - 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!)}{2! (10 - 2)}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2! (10 - 2)$ .

$\frac{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!)}{2 (2! (5 - 1))}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!)}{2 (2! (5 - 1))}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (5 - 1)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (5 - 1)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $45$ par $8$ .

$\frac{360 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3.3

Multipliez $360$ par $7$ .

$\frac{2520 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3.4

Multipliez $2520$ par $6$ .

$\frac{15120 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3.5

Multipliez $15120$ par $5$ .

$\frac{75600 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3.6

Multipliez $75600$ par $4$ .

$\frac{302400 \cdot 3}{5 - 1}$

Étape 3.7

Multipliez $302400$ par $3$ .

$\frac{907200}{5 - 1}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{907200}{4}$

Étape 4.2

Divisez $907200$ par $4$ .

$226800$