Ensembles finis Exemples

$\frac{10! \cdot 4!}{6! \cdot 5!}$

Étape 1

Réécrivez $10!$ comme $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! \cdot 4!}{6! \cdot 5!}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $6!$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! \cdot 4!}{6! \cdot 5!}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!}{5!}$

Étape 3

Réécrivez $5!$ comme $5 \cdot 4!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!}{5 \cdot 4!}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!$ .

$\frac{5 (2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!)}{5 \cdot 4!}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 4!$ .

$\frac{5 (2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!)}{5 (4!)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!)}{54!}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!}{4!}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4!$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4!}{4!}$

Étape 5.2

Divisez $2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$ par $1$ .

$2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

Étape 6

Multipliez $2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 \cdot 8 \cdot 7$

Étape 6.2

Multipliez $18$ par $8$ .

$144 \cdot 7$

Étape 6.3

Multipliez $144$ par $7$ .

$1008$