Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{13}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{26}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{26}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + \sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Étape 5

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{26}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Forme décimale :

$2.79950975 \dots$