Ensembles finis Exemples

$15 {(\frac{1}{6})}^{2} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$15 \frac{1^{2}}{6^{2}} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$15 \frac{1}{6^{2}} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$15 (\frac{1}{36}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$3 (5) \frac{1}{36} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 \cdot 5 \frac{1}{3 \cdot 12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 5 \frac{1}{3 \cdot 12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$5 (\frac{1}{12}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 3

Associez $5$ et $\frac{1}{12}$ .

$\frac{5}{12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{5^{4}}{6^{4}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{5 \cdot 5^{4}}{12 \cdot 6^{4}}$

Étape 6

Multipliez $5$ par $5^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $5^{4}$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$\frac{5^{1} \cdot 5^{4}}{12 \cdot 6^{4}}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{1 + 4}}{12 \cdot 6^{4}}$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{5^{5}}{12 \cdot 6^{4}}$

Étape 7

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{3125}{12 \cdot 6^{4}}$

Étape 8

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$\frac{3125}{12 \cdot 1296}$

Étape 9

Multipliez $12$ par $1296$ .

$\frac{3125}{15552}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3125}{15552}$

Forme décimale :

$0.20093878 \dots$