Ensembles finis Exemples

$100 (\frac{14}{75}) + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$25 (4) \frac{14}{75} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.1.2

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$25 \cdot 4 \frac{14}{25 \cdot 3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$25 \cdot 4 \frac{14}{25 \cdot 3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{14}{3}) + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.2

Associez $4$ et $\frac{14}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 14}{3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $14$ .

$\frac{56}{3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $200$ .

$\frac{56}{3} + 25 (8) \frac{11}{75} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.4.2

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{56}{3} + 25 \cdot 8 \frac{11}{25 \cdot 3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{56}{3} + 25 \cdot 8 \frac{11}{25 \cdot 3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{56}{3} + 8 (\frac{11}{3}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.5

Associez $8$ et $\frac{11}{3}$ .

$\frac{56}{3} + \frac{8 \cdot 11}{3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.6

Multipliez $8$ par $11$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $75$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $75$ à partir de $300$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 75 (4) \frac{9}{75} + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 75 \cdot 4 \frac{9}{75} + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 4 \cdot 9 + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.8

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $25$ à partir de $400$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 25 (16) \frac{21}{75} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.9.2

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 25 \cdot 16 \frac{21}{25 \cdot 3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 25 \cdot 16 \frac{21}{25 \cdot 3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 16 (\frac{21}{3}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.10

Associez $16$ et $\frac{21}{3}$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + \frac{16 \cdot 21}{3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.11

Multipliez $16$ par $21$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + \frac{336}{3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.12

Divisez $336$ par $3$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez $25$ à partir de $500$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 25 (20) \frac{12}{75} + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.13.2

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 25 \cdot 20 \frac{12}{25 \cdot 3} + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 25 \cdot 20 \frac{12}{25 \cdot 3} + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 20 (\frac{12}{3}) + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.14

Associez $20$ et $\frac{12}{3}$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + \frac{20 \cdot 12}{3} + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.15

Multipliez $20$ par $12$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + \frac{240}{3} + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.16

Divisez $240$ par $3$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 600 (\frac{8}{75})$

Étape 1.17

Annulez le facteur commun de $75$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $75$ à partir de $600$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 75 (8) \frac{8}{75}$

Étape 1.17.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 75 \cdot 8 \frac{8}{75}$

Étape 1.17.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 8 \cdot 8$

Étape 1.18

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 64$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$36 + 112 + 80 + 64 + \frac{56 + 88}{3}$

Étape 2.2

Additionnez $56$ et $88$ .

$36 + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Écrivez $36$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{36}{1} + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36}{1} \cdot \frac{3}{3} + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.4

Écrivez $112$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112}{1} + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{112}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{112}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.7

Écrivez $80$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80}{1} + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{80}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.9

Multipliez $\frac{80}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + 64 + \frac{144}{3}$

Étape 3.10

Écrivez $64$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} + \frac{144}{3}$

Étape 3.11

Multipliez $\frac{64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{144}{3}$

Étape 3.12

Multipliez $\frac{64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{144}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 \cdot 3 + 112 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $36$ par $3$ .

$\frac{108 + 112 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

Étape 5.2

Multipliez $112$ par $3$ .

$\frac{108 + 336 + 80 \cdot 3 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

Étape 5.3

Multipliez $80$ par $3$ .

$\frac{108 + 336 + 240 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $64$ par $3$ .

$\frac{108 + 336 + 240 + 192 + 144}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Additionnez $108$ et $336$ .

$\frac{444 + 240 + 192 + 144}{3}$

Étape 6.2

Additionnez $444$ et $240$ .

$\frac{684 + 192 + 144}{3}$

Étape 6.3

Additionnez $684$ et $192$ .

$\frac{876 + 144}{3}$

Étape 6.4

Additionnez $876$ et $144$ .

$\frac{1020}{3}$

Étape 6.5

Divisez $1020$ par $3$ .

$340$