Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3}$

Étape 1.3

Réécrivez $2^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{3}$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{4}}$ comme $3^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}$

Étape 1.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{3^{3}}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{3}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 3^{3}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 27}$

Étape 5

Multipliez $16$ par $27$ .

$\sqrt[12]{432}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[12]{432}$

Forme décimale :

$1.65814935 \dots$