Ensembles finis Exemples

$66 {(\frac{1}{3})}^{10} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$66 \frac{1^{10}}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$66 \frac{1}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $10$ .

$66 (\frac{1}{59049}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $66$ .

$3 (22) \frac{1}{59049} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $59049$ .

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$22 (\frac{1}{19683}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.4

Associez $22$ et $\frac{1}{19683}$ .

$\frac{22}{19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{22}{19683} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.6

Associez.

$\frac{22 \cdot 2^{2}}{19683 \cdot 3^{2}}$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{22 \cdot 4}{19683 \cdot 3^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $19683$ comme $3^{9}$ .

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9} \cdot 3^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9 + 2}}$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{22 \cdot 4}{3^{11}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $22$ par $4$ .

$\frac{88}{3^{11}}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $11$ .

$\frac{88}{177147}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{88}{177147}$

Forme décimale :

$0.00049676 \dots$