Ensembles finis Exemples

$9999.75 \cdot \frac{1}{10000} + 299.75 \cdot \frac{2}{10000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $9999.75$ et $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{9999.75}{10000} + 299.75 \cdot \frac{2}{10000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.2

Divisez $9999.75$ par $10000$ .

$0.999975 + 299.75 \cdot \frac{2}{10000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $10000$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$0.999975 + 299.75 \cdot \frac{2 (1)}{10000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10000$ .

$0.999975 + 299.75 \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.999975 + 299.75 \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.999975 + 299.75 \cdot \frac{1}{5000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.4

Associez $299.75$ et $\frac{1}{5000}$ .

$0.999975 + \frac{299.75}{5000} + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.5

Divisez $299.75$ par $5000$ .

$0.999975 + 0.05995 + 9.75 \cdot \frac{20}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $20$ et $10000$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$0.999975 + 0.05995 + 9.75 \cdot \frac{20 (1)}{10000} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $20$ à partir de $10000$ .

$0.999975 + 0.05995 + 9.75 \cdot \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 500} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.999975 + 0.05995 + 9.75 \cdot \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 500} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.999975 + 0.05995 + 9.75 \cdot \frac{1}{500} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.7

Associez $9.75$ et $\frac{1}{500}$ .

$0.999975 + 0.05995 + \frac{9.75}{500} - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.8

Divisez $9.75$ par $500$ .

$0.999975 + 0.05995 + 0.0195 - 0.25 \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $0.25$ à partir de $- 0.25$ .

$0.999975 + 0.05995 + 0.0195 + 0.25 (- 1) \cdot \frac{9977}{10000}$

Étape 1.9.2

Factorisez $0.25$ à partir de $10000$ .

$0.999975 + 0.05995 + 0.0195 + 0.25 \cdot - 1 \cdot \frac{9977}{0.25 \cdot 40000}$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun.

$0.999975 + 0.05995 + 0.0195 + 0.25 \cdot - 1 \cdot \frac{9977}{0.25 \cdot 40000}$

Étape 1.9.4

Réécrivez l’expression.

$0.999975 + 0.05995 + 0.0195 - 1 \cdot \frac{9977}{40000}$

Étape 1.10

Réécrivez $- 1 (\frac{9977}{40000})$ comme $- (\frac{9977}{40000})$ .

$0.999975 + 0.05995 + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $0.999975$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{0.999975}{1} + 0.05995 + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{0.999975}{1}$ par $\frac{40000}{40000}$ .

$\frac{0.999975}{1} \cdot \frac{40000}{40000} + 0.05995 + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{0.999975}{1}$ par $\frac{40000}{40000}$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + 0.05995 + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.4

Écrivez $0.05995$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.05995}{1} + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{0.05995}{1}$ par $\frac{40000}{40000}$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.05995}{1} \cdot \frac{40000}{40000} + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{0.05995}{1}$ par $\frac{40000}{40000}$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.05995 \cdot 40000}{40000} + 0.0195 - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.7

Écrivez $0.0195$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.05995 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.0195}{1} - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{0.0195}{1}$ par $\frac{40000}{40000}$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.05995 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.0195}{1} \cdot \frac{40000}{40000} - \frac{9977}{40000}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{0.0195}{1}$ par $\frac{40000}{40000}$ .

$\frac{0.999975 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.05995 \cdot 40000}{40000} + \frac{0.0195 \cdot 40000}{40000} - \frac{9977}{40000}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0.999975 \cdot 40000 + 0.05995 \cdot 40000 + 0.0195 \cdot 40000 - 9977}{40000}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $0.999975$ par $40000$ .

$\frac{39999 + 0.05995 \cdot 40000 + 0.0195 \cdot 40000 - 9977}{40000}$

Étape 4.2

Multipliez $0.05995$ par $40000$ .

$\frac{39999 + 2398 + 0.0195 \cdot 40000 - 9977}{40000}$

Étape 4.3

Multipliez $0.0195$ par $40000$ .

$\frac{39999 + 2398 + 780 - 9977}{40000}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Additionnez $39999$ et $2398$ .

$\frac{42397 + 780 - 9977}{40000}$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.1

Additionnez $42397$ et $780$ .

$\frac{43177 - 9977}{40000}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $9977$ de $43177$ .

$\frac{33200}{40000}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $33200$ et $40000$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $400$ à partir de $33200$ .

$\frac{400 (83)}{40000}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $400$ à partir de $40000$ .

$\frac{400 \cdot 83}{400 \cdot 100}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{400 \cdot 83}{400 \cdot 100}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{83}{100}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{83}{100}$

Forme décimale :

$0.83$