Ensembles finis Exemples

$999.25 \cdot \frac{1}{15000} + 299.25 \cdot \frac{2}{15000} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $999.25$ et $\frac{1}{15000}$ .

$\frac{999.25}{15000} + 299.25 \cdot \frac{2}{15000} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.2

Divisez $999.25$ par $15000$ .

$0.06661\overline{6} + 299.25 \cdot \frac{2}{15000} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $15000$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$0.06661\overline{6} + 299.25 \cdot \frac{2 (1)}{15000} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $15000$ .

$0.06661\overline{6} + 299.25 \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7500} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.06661\overline{6} + 299.25 \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7500} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.06661\overline{6} + 299.25 \cdot \frac{1}{7500} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.4

Associez $299.25$ et $\frac{1}{7500}$ .

$0.06661\overline{6} + \frac{299.25}{7500} + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.5

Divisez $299.25$ par $7500$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 9.25 \cdot \frac{20}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $20$ et $15000$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 9.25 \cdot \frac{20 (1)}{15000} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $20$ à partir de $15000$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 9.25 \cdot \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 750} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 9.25 \cdot \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 750} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 9.25 \cdot \frac{1}{750} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.7

Associez $9.25$ et $\frac{1}{750}$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + \frac{9.25}{750} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.8

Divisez $9.25$ par $750$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 0.012\overline{3} - 0.75 \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $0.75$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $0.75$ à partir de $- 0.75$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 0.012\overline{3} + 0.75 (- 1) \cdot \frac{14997}{15000}$

Étape 1.9.2

Factorisez $0.75$ à partir de $15000$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 0.012\overline{3} + 0.75 \cdot - 1 \cdot \frac{14997}{0.75 \cdot 20000}$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun.

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 0.012\overline{3} + 0.75 \cdot - 1 \cdot \frac{14997}{0.75 \cdot 20000}$

Étape 1.9.4

Réécrivez l’expression.

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 0.012\overline{3} - 1 \cdot \frac{14997}{20000}$

Étape 1.10

Réécrivez $- 1 (\frac{14997}{20000})$ comme $- (\frac{14997}{20000})$ .

$0.06661\overline{6} + 0.0399 + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $0.06661\overline{6}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{0.06661\overline{6}}{1} + 0.0399 + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{0.06661\overline{6}}{1}$ par $\frac{20000}{20000}$ .

$\frac{0.06661\overline{6}}{1} \cdot \frac{20000}{20000} + 0.0399 + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{0.06661\overline{6}}{1}$ par $\frac{20000}{20000}$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + 0.0399 + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.4

Écrivez $0.0399$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + \frac{0.0399}{1} + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{0.0399}{1}$ par $\frac{20000}{20000}$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + \frac{0.0399}{1} \cdot \frac{20000}{20000} + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{0.0399}{1}$ par $\frac{20000}{20000}$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + \frac{0.0399 \cdot 20000}{20000} + 0.012\overline{3} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.7

Écrivez $0.012\overline{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + \frac{0.0399 \cdot 20000}{20000} + \frac{0.012\overline{3}}{1} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{0.012\overline{3}}{1}$ par $\frac{20000}{20000}$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + \frac{0.0399 \cdot 20000}{20000} + \frac{0.012\overline{3}}{1} \cdot \frac{20000}{20000} - \frac{14997}{20000}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{0.012\overline{3}}{1}$ par $\frac{20000}{20000}$ .

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000}{20000} + \frac{0.0399 \cdot 20000}{20000} + \frac{0.012\overline{3} \cdot 20000}{20000} - \frac{14997}{20000}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0.06661\overline{6} \cdot 20000 + 0.0399 \cdot 20000 + 0.012\overline{3} \cdot 20000 - 14997}{20000}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $0.06661\overline{6}$ par $20000$ .

$\frac{1332.\overline{3} + 0.0399 \cdot 20000 + 0.012\overline{3} \cdot 20000 - 14997}{20000}$

Étape 4.2

Multipliez $0.0399$ par $20000$ .

$\frac{1332.\overline{3} + 798 + 0.012\overline{3} \cdot 20000 - 14997}{20000}$

Étape 4.3

Multipliez $0.012\overline{3}$ par $20000$ .

$\frac{1332.\overline{3} + 798 + 246.\overline{6} - 14997}{20000}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Additionnez $1332.\overline{3}$ et $798$ .

$\frac{2130.\overline{3} + 246.\overline{6} - 14997}{20000}$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.1

Additionnez $2130.\overline{3}$ et $246.\overline{6}$ .

$\frac{2377 - 14997}{20000}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $14997$ de $2377$ .

$\frac{- 12620}{20000}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $- 12620$ et $20000$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $20$ à partir de $- 12620$ .

$\frac{20 (- 631)}{20000}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20000$ .

$\frac{20 \cdot - 631}{20 \cdot 1000}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot - 631}{20 \cdot 1000}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 631}{1000}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{631}{1000}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{631}{1000}$

Forme décimale :

$- 0.631$