Ensembles finis Exemples

$\frac{99 ({(- \frac{4}{3})}^{3} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

$\frac{99 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{99 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{99 (- \frac{4^{3}}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} - 1 \cdot \frac{27}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.6

Associez $- 1$ et $\frac{27}{27}$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} + \frac{- 1 \cdot 27}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{99 \frac{- 64 - 1 \cdot 27}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$\frac{99 \frac{- 64 - 27}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $27$ de $- 64$ .

$\frac{99 (\frac{- 91}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{99 \cdot - 1 \frac{91}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.10

Associez les exposants.

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Étape 1.10.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (99 (\frac{91}{27}))}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.10.2

Associez $99$ et $\frac{91}{27}$ .

$\frac{- \frac{99 \cdot 91}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.10.3

Multipliez $99$ par $91$ .

$\frac{- \frac{9009}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun à $9009$ et $27$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $9$ à partir de $9009$ .

$\frac{- \frac{9 (1001)}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{- \frac{9 \cdot 1001}{9 \cdot 3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{9 \cdot 1001}{9 \cdot 3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 7}{3}}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{7}{3}}$

Étape 3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{1001}{3}}{\frac{7}{3}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1001}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $1001$ .

$\frac{7 (143)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 143}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{143}{3} \cdot 3$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{143}{3} \cdot 3$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$143$