Ensembles finis Exemples

$2 \cdot \frac{8!}{5!}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $8!$ en $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 \cdot \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2

Multipliez $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$2 \cdot \frac{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2.2

Multipliez $56$ par $6$ .

$2 \cdot \frac{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2.3

Multipliez $336$ par $5$ .

$2 \cdot \frac{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2.4

Multipliez $1680$ par $4$ .

$2 \cdot \frac{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2.5

Multipliez $6720$ par $3$ .

$2 \cdot \frac{20160 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2.6

Multipliez $20160$ par $2$ .

$2 \cdot \frac{40320 \cdot 1}{5!}$

Étape 1.2.7

Multipliez $40320$ par $1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{5!}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$2 \cdot \frac{40320}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$2 \cdot \frac{40320}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$2 \cdot \frac{40320}{120 \cdot 1}$

Étape 2.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{120}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $120$ .

$2 \cdot \frac{40320}{2 (60)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot \frac{40320}{2 \cdot 60}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{40320}{60}$

Étape 3.2

Divisez $40320$ par $60$ .

$672$