Ensembles finis Exemples

$(1940, 241681)$ , $(2005, 1186412)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{1186412 - (241681)}{2005 - (1940)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $241681$ .

$m = \frac{1186412 - 241681}{2005 - (1940)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $241681$ de $1186412$ .

$m = \frac{944731}{2005 - (1940)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $1940$ .

$m = \frac{944731}{2005 - 1940}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $1940$ de $2005$ .

$m = \frac{944731}{65}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (\frac{944731}{65}) x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$241681 = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$ .

$\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$\frac{944731}{5 (13)} \cdot 1940 + b = 241681$

Étape 6.5.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $1940$ .

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Étape 6.5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Étape 6.5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{944731}{13} \cdot 388 + b = 241681$

Étape 6.5.2.2

Associez $\frac{944731}{13}$ et $388$ .

$\frac{944731 \cdot 388}{13} + b = 241681$

Étape 6.5.2.3

Multipliez $944731$ par $388$ .

$\frac{366555628}{13} + b = 241681$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Soustrayez $\frac{366555628}{13}$ des deux côtés de l’équation.

$b = 241681 - \frac{366555628}{13}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $241681$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$b = 241681 \cdot \frac{13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Étape 6.5.3.3

Associez $241681$ et $\frac{13}{13}$ .

$b = \frac{241681 \cdot 13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{241681 \cdot 13 - 366555628}{13}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $241681$ par $13$ .

$b = \frac{3141853 - 366555628}{13}$

Étape 6.5.3.5.2

Soustrayez $366555628$ de $3141853$ .

$b = \frac{- 363413775}{13}$

Étape 6.5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{363413775}{13}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = \frac{944731}{65} x - \frac{363413775}{13}$

Étape 8