Ensembles finis Exemples

$(- 16, - 4)$ , $(4, - 16)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 16 - (- 4)}{4 - (- 16)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun à $- 16 - (- 4)$ et $4 - (- 16)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 16 - (- 4)}{4 - (- 16)}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (16) - (- 4)$ .

$m = \frac{- 1 (16 - 4)}{4 - (- 16)}$

Étape 5.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{- 1 (16 - 4)}{4 - 16 \cdot - 1}$

Étape 5.1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $- 1 (16 - 4)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 - 16 \cdot - 1}$

Étape 5.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1) - 16 \cdot - 1}$

Étape 5.1.1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Étape 5.1.1.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1 - 4 \cdot - 1)}$

Étape 5.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1 - 4 \cdot - 1)}$

Étape 5.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (4 - 1)}{1 - 4 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{1 - 4 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{1 + 4}$

Étape 5.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{5}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3}{5}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 16) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- 4 = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 16) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{5} \cdot - 16 + b = - 4$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 16 + b = - 4$

Étape 6.5.2

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot - 16$ .

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$16 (\frac{3}{5}) + b = - 4$

Étape 6.5.2.2

Associez $16$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{5} + b = - 4$

Étape 6.5.2.3

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{48}{5} + b = - 4$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Soustrayez $\frac{48}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$b = - 4 - \frac{48}{5}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$b = - 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{48}{5}$

Étape 6.5.3.3

Associez $- 4$ et $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{- 4 \cdot 5}{5} - \frac{48}{5}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 4 \cdot 5 - 48}{5}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$b = \frac{- 20 - 48}{5}$

Étape 6.5.3.5.2

Soustrayez $48$ de $- 20$ .

$b = \frac{- 68}{5}$

Étape 6.5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{68}{5}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{68}{5}$

Étape 8