Ensembles finis Exemples

$y = 7 x - 9$ , $(8, 3)$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $7$ .

$m = 7$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{7}$

Étape 3

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 3.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{7}$ et un point donné, tel que $(8, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{7} \cdot (x - (8))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - \frac{1}{7} \cdot (x - 8)$

Étape 4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{7} \cdot (x - 8)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{7} \cdot (x - 8)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = - \frac{1}{7} \cdot (x - 8)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot - 8$

Étape 4.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{7}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot - 8$

Étape 4.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{7} \cdot - 8$ .

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Étape 4.1.1.5.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{7} + 8 (\frac{1}{7})$

Étape 4.1.1.5.2

Associez $8$ et $\frac{1}{7}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{7} + \frac{8}{7} + 3$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{x}{7} + \frac{8}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{7} + \frac{8 + 3 \cdot 7}{7}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$y = - \frac{x}{7} + \frac{8 + 21}{7}$

Étape 4.1.2.5.2

Additionnez $8$ et $21$ .

$y = - \frac{x}{7} + \frac{29}{7}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{7} x) + \frac{29}{7}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{7} x + \frac{29}{7}$

Étape 5