Ensembles finis Exemples

$(6, 7)$ , $- 8 x - 5 y = - 83$

Étape 1

Résolvez $- 8 x - 5 y = - 83$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y = - 83 + 8 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 83 + 8 x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 83 + 8 x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{83}{5} + \frac{8 x}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $\frac{83}{5}$ et $- \frac{8 x}{5}$ .

$y = - \frac{8 x}{5} + \frac{83}{5}$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{8}{5} x) + \frac{83}{5}$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{8}{5} x + \frac{83}{5}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{8}{5}$ .

$m = - \frac{8}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{8}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{8}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{5}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{8}{5}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{8})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{8}$

Étape 4.4

Multipliez $- - \frac{5}{8}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{8})$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{8}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{5}{8}$ et un point donné, tel que $(6, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{8} \cdot (x - (6))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5}{8} \cdot (x - 6)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = \frac{5}{8} x + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{5}{8}$ et $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 (4)} \cdot - 6$

Étape 6.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Étape 6.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Étape 6.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{4} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.6

Associez $\frac{5}{4}$ et $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5 \cdot - 3}{4}$

Étape 6.1.1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.1.7.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15}{4}$

Étape 6.1.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.1.2.3

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 28}{4}$

Étape 6.1.2.5.2

Additionnez $- 15$ et $28$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{13}{4}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Étape 7