Ensembles finis Exemples

$(2, 1)$ , $7 x - 4 y = 7$

Étape 1

Résolvez $7 x - 4 y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 7 - 7 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 7 - 7 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 7 - 7 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{7}{4}$ et $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{7}{4}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{4}{7}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{4}{7}$ et un point donné, tel que $(2, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Étape 6.1.1.5.2

Associez $2$ et $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Étape 6.1.1.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.1.1.6

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y - 1 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + 1$

Étape 6.1.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{7}{7}$

Étape 6.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 + 7}{7}$

Étape 6.1.2.4

Additionnez $8$ et $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{15}{7}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{15}{7}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{15}{7}$

Étape 7