Ensembles finis Exemples

$(- 1, 3)$ , $6 x + 3 y = 1$

Étape 1

Résolvez $6 x + 3 y = 1$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 1 - 6 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 1 - 6 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 1 - 6 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (1)}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x}{1}$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y = \frac{1}{3} - 2 x$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{1}{3} - 2 x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{3}$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m = - 2$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 2}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- 2}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(- 1, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1 + 6}{2}$

Étape 6.1.2.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Étape 7