Ensembles finis Exemples

$(- 4, - 6)$ , $(6, 8)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 4, - 6)$ et $(6, 8)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{8 - (- 6)}{6 - (- 4)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun à $8 - (- 6)$ et $6 - (- 4)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 8 - (- 6)}{6 - (- 4)}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 8) - (- 6)$ .

$m = \frac{- 1 (- 8 - 6)}{6 - (- 4)}$

Étape 1.4.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{- 1 (- 8 - 6)}{6 - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 8 - 6)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{6 - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (3) - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (3) + 2 (- 2 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (- 2 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (3 - 2 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (3 - 2 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{3 - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{3 - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{3 + 2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{5}$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$m = \frac{7}{5}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{7}{5}$ et un point donné, tel que $(- 4, - 6)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{7}{5} \cdot (x - (- 4))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 6 = \frac{7}{5} \cdot (x + 4)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{7}{5} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{7}{5} \cdot (x + 4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 6 = \frac{7}{5} \cdot (x + 4)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 6 = \frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 4$

Étape 4.1.4

Associez $\frac{7}{5}$ et $x$ .

$y + 6 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 4$

Étape 4.1.5

Multipliez $\frac{7}{5} \cdot 4$ .

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Étape 4.1.5.1

Associez $\frac{7}{5}$ et $4$ .

$y + 6 = \frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot 4}{5}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$y + 6 = \frac{7 x}{5} + \frac{28}{5}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{28}{5} - 6$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{28}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Associez $- 6$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{28}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{28 - 6 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{28 - 30}{5}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $30$ de $28$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Étape 6

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Forme point-pente :

$y + 6 = \frac{7}{5} \cdot (x + 4)$

Étape 7