Ensembles finis Exemples

$(32, 0)$ , $(212, 100)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(32, 0)$ et $(212, 100)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{100 - (0)}{212 - (32)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$m = \frac{100 + 0}{212 - (32)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $100$ et $0$ .

$m = \frac{100}{212 - (32)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$m = \frac{100}{212 - 32}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $32$ de $212$ .

$m = \frac{100}{180}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun à $100$ et $180$ .

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Étape 1.4.3.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$m = \frac{20 (5)}{180}$

Étape 1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.2.1

Factorisez $20$ à partir de $180$ .

$m = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 9}$

Étape 1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 9}$

Étape 1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{5}{9}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{5}{9}$ et un point donné, tel que $(32, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{9} \cdot (x - (32))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{5}{9} \cdot (x - 32)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 4.2.2

Associez $\frac{5}{9}$ et $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 4.2.3

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Étape 4.2.3.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $5$ par $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Étape 4.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{9} x - \frac{160}{9}$

Étape 6

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = \frac{5}{9} x - \frac{160}{9}$

Forme point-pente :

$y + 0 = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$

Étape 7