Ensembles finis Exemples

$(- 2, 5)$ , $(- 5, - 9)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 2, 5)$ et $(- 5, - 9)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 9 - (5)}{- 5 - (- 2)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{- 9 - 5}{- 5 - (- 2)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $5$ de $- 9$ .

$m = \frac{- 14}{- 5 - (- 2)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m = \frac{- 14}{- 5 + 2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$m = \frac{- 14}{- 3}$

Étape 1.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{14}{3}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{14}{3}$ et un point donné, tel que $(- 2, 5)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{14}{3} \cdot (x - (- 2))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{14}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 5 = \frac{14}{3} x + \frac{14}{3} \cdot 2$

Étape 4.1.4

Associez $\frac{14}{3}$ et $x$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{14}{3} \cdot 2$

Étape 4.1.5

Multipliez $\frac{14}{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.5.1

Associez $\frac{14}{3}$ et $2$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{14 \cdot 2}{3}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + 5$

Étape 4.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28 + 5 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28 + 15}{3}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $28$ et $15$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{43}{3}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{14}{3} x + \frac{43}{3}$

Étape 6

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = \frac{14}{3} x + \frac{43}{3}$

Forme point-pente :

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 7