Ensembles finis Exemples

$(15, 0)$ , $(0, 3)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(15, 0)$ et $(0, 3)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{3 - (0)}{0 - (15)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$m = \frac{3 + 0}{0 - (15)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$m = \frac{3}{0 - (15)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$m = \frac{3}{0 - 15}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $15$ de $0$ .

$m = \frac{3}{- 15}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 15$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$m = \frac{3 (1)}{- 15}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1}{- 5}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{5}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{1}{5}$ et un point donné, tel que $(15, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (15))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Étape 4.2

Simplifiez $- \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Étape 4.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 15$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3))$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3)$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x}{5} - 1 \cdot - 3$

Étape 4.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = - \frac{x}{5} + 3$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 3$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Forme point-pente :

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Étape 8