Ensembles finis Exemples

$4 y - 7 x = - 5$ , $(2, - 2)$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 5 + 7 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $4 y = - 5 + 7 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 5 + 7 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{5}{4}$ et $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $\frac{7}{4}$ et un point donné, tel que $(2, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (2))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $\frac{7}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Étape 6.1.4

Associez $\frac{7}{4}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 (2)} \cdot - 2$

Étape 6.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 6.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 6.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Étape 6.1.6

Associez $\frac{7}{2}$ et $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Étape 6.1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.7.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7}{2}$

Étape 6.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 4}{2}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $4$ de $- 7$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 11}{2}$

Étape 6.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{11}{2}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{11}{2}$

Étape 7