Ensembles finis Exemples

$3 x + 2 y = 19$ , $(- 10, 15)$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 19 - 3 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 19 - 3 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 19 - 3 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{19}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{19}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{19}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{19}{2} - \frac{3 x}{2}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{19}{2}$ et $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{19}{2}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{19}{2}$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{19}{2}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{3}{2}$ et un point donné, tel que $(- 10, 15)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (15) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 10))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 15 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 10)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot (x + 10)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 15 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 10)$

Étape 6.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 15 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 10$

Étape 6.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 10$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 10$

Étape 6.1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (5))$

Étape 6.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 6.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot 5$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 15$

Étape 6.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - 15 = - \frac{3 x}{2} - 15$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x}{2} - 15 + 15$

Étape 6.2.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{3 x}{2} - 15 + 15$ .

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Étape 6.2.2.1

Additionnez $- 15$ et $15$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 0$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $- \frac{3 x}{2}$ et $0$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} x)$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} x$

Étape 7