Ensembles finis Exemples

$(7, 8)$ , $x + 2 y = 5$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 5 - x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 5 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 5 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5}{2} - \frac{x}{2}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{5}{2}$ et $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{2}$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(7, 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (7))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 8 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 7$

Étape 6.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 7$

Étape 6.1.5

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot - 7$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} + 7 (\frac{1}{2})$

Étape 6.1.5.2

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + 8$

Étape 6.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.2.3

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7 + 8 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7 + 16}{2}$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $7$ et $16$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{23}{2}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{23}{2}$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{23}{2}$

Étape 7