Ensembles finis Exemples

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ comme ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ comme $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

Étape 4

Développez $\log_{3} (a^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \log_{3} (a)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$