Ensembles finis Exemples

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n^{4} (\log (n) + 5) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 5 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 5 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 5 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.2.2

Multipliez $n^{3} \log (n) \log (n)$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $\log (n)$ à la puissance $1$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.2.2.2

Élevez $\log (n)$ à la puissance $1$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.2.3

Déplacez $5$ à gauche de $n^{3} \log (n)$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 3 \log (n + 7) \cdot 20$

Étape 1.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 60 \log (n + 7)$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 60 \log (n + 7)$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 n^{4} \log (n + 7) + 60 \log (n + 7)$