Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = \frac{- 3}{x}$ , $(f \circ g)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{- 3}{x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{\frac{- 3}{x}}{(\frac{- 3}{x}) - 7}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7}$

Étape 5.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Étape 5.3

Associez $- 7$ et $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 - 7 x}{x}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot (1 (\frac{x}{- 3 - 7 x}))$

Étape 7

Multipliez $\frac{x}{- 3 - 7 x}$ par $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{- 3}{x}) = - 3 \frac{1}{- 3 - 7 x}$

Étape 9

Associez $- 3$ et $\frac{1}{- 3 - 7 x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{- 3 - 7 x}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 3 - 7 x}$

Étape 11

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - 7 x}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - (7 x)}$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (7 x)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 (3 + 7 x)}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

Étape 14.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = 1 (\frac{3}{3 + 7 x})$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{3}{3 + 7 x}$ par $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$