Ensembles finis Exemples

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{60000}{20000})$ comme $\ln (60000) - \ln (20000)$ .

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (20000)$ comme $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ comme $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\ln (2^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Étape 4.2

Développez $\ln (5^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Étape 6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Étape 7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $\ln (60000)$ comme $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 8.2

Réécrivez $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ comme $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 8.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Réécrivez $\ln (2^{5} \cdot 3)$ comme $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ .

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 8.3.2

Développez $\ln (2^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 8.3.3

Développez $\ln (5^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 9

Soustrayez $5 \ln (2)$ de $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 10

Additionnez $\ln (3)$ et $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Étape 11

Soustrayez $4 \ln (5)$ de $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

Étape 12

Additionnez $0$ et $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

Étape 13

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (3) e^{20 r}$ .

$e^{20 r} \ln (3)$