Ensembles finis Exemples

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ comme ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ comme $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

Étape 5

Réécrivez $\log (y^{5} z^{2})$ comme $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

Étape 6

Développez $\log (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

Étape 7

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \log (y)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 2}{5}$ et $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$