Ensembles finis Exemples

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (f (n))$

Étape 2

Évaluez $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $h$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ et $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Étape 3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

Étape 3.6.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

Étape 3.6.5

Factorisez $2$ à partir de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Étape 3.6.6

Annulez le facteur commun.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Étape 3.6.7

Réécrivez l’expression.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 4.4

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 4.5

Associez $4$ et $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Étape 5.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

Étape 5.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3^{n - 1}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

Étape 8

Multipliez $1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ par $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Étape 9

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $n$ par $0$ dans la fonction.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

Étape 10

Simplifiez la fonction évaluée.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Étape 10.1.3

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Étape 10.1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Étape 10.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Étape 10.1.6

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

Étape 10.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

Étape 10.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 10.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

Étape 10.2.5

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

Étape 10.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 10.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 (\frac{1}{4})$

Étape 10.5

Associez $7$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{4}$

Forme décimale :

$1.75$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{3}{4}$