Ensembles finis Exemples

$3 x + 2 y = 480$ , $25 x + 20 y = 4400$

Étape 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 480 \\ 25 & 20 & 4400 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{2}{3} & \frac{480}{3} \\ 25 & 20 & 4400 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} & 160 \\ 25 & 20 & 4400 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 25 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 25 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} & 160 \\ 25 - 25 \cdot 1 & 20 - 25 (\frac{2}{3}) & 4400 - 25 \cdot 160 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} & 160 \\ 0 & \frac{10}{3} & 400 \end{array}]$

Étape 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} & 160 \\ \frac{3}{10} \cdot 0 & \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} & \frac{3}{10} \cdot 400 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} & 160 \\ 0 & 1 & 120 \end{array}]$

Étape 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 & 160 - \frac{2}{3} \cdot 120 \\ 0 & 1 & 120 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 80 \\ 0 & 1 & 120 \end{array}]$

Étape 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 80$

$y = 120$

Étape 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(80, 120)$