Ensembles finis Exemples

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ et $(1 \frac{3}{4}, 3)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Convertissez $1 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.4.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.4.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.1.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Étape 1.4.2

Convertissez $2 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.4.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $2$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Étape 1.4.2.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Étape 1.4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Étape 1.4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Étape 1.4.2.2.4.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Étape 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Étape 1.4.3.2

Associez.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.5.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.6.2

Multipliez $4 (- (5))$ .

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Étape 1.4.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.6.2.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.6.3

Soustrayez $20$ de $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.7.1

Multipliez $- - \frac{11}{4}$ .

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Étape 1.4.7.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Étape 1.4.7.1.2

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Étape 1.4.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Étape 1.4.7.3

Additionnez $7$ et $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Étape 1.4.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.8.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $18$ .

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Étape 1.4.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Étape 1.4.8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.8.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 4}{9}$

Étape 1.4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{4}{9}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{4}{9}$ et un point donné, tel que $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Étape 4.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 4.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{9}$ dans le numérateur.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 4.1.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 4.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 4.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Étape 4.1.2.4

Associez $\frac{- 1}{9}$ et $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Étape 4.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Étape 4.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Étape 4.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4.2.3

Associez $5$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $- 11$ et $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Forme point-pente :

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Étape 8