Ensembles finis Exemples

$y = - 6 x + 10$ , $y = - 6 x + 3$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 6 x = 10$

$y = - 6 x + 3$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $6 x$ .

$6 x + y = 10$

$y = - 6 x + 3$

Étape 1.3

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x + y = 10$

$y + 6 x = 3$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $y$ et $6 x$ .

$6 x + y = 10$

$6 x + y = 3$

$6 x + y = 10$

$6 x + y = 3$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 10 \\ 6 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{1}{6} & \frac{10}{6} \\ 6 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{5}{3} \\ 6 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{5}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 1 - 6 (\frac{1}{6}) & 3 - 6 (\frac{5}{3}) \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & - 7 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{3} \cdot 0 & \frac{1}{6} - \frac{5}{3} \cdot 0 & \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{1}{6} y = 0$

$0 = 1$

Étape 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$Aucune solution$