Ensembles finis Exemples

$x \cdot 1 - 2 x \cdot 2 = k \cdot 1$ , $x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Soustrayez $k \cdot 1$ des deux côtés de l’équation.

$x \cdot 1 - 2 x \cdot 2 - k \cdot 1 = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - 2 x \cdot 2 - k \cdot 1 = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x - 4 x - k \cdot 1 = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 4 x - k = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

$x - 4 x - k = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1.3

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - k = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $- 3 x$ et $- k$ .

$- k - 3 x = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Étape 1.5

Soustrayez $k \cdot 2$ des deux côtés de l’équation.

$- k - 3 x = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 - k \cdot 2 = 0$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$- k - 3 x = 0$

$x - x \cdot 2 - k \cdot 2 = 0$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- k - 3 x = 0$

$x - 2 x - k \cdot 2 = 0$

Étape 1.6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- k - 3 x = 0$

$x - 2 x - 2 k = 0$

$- k - 3 x = 0$

$x - 2 x - 2 k = 0$

Étape 1.7

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- k - 3 x = 0$

$- x - 2 k = 0$

Étape 1.8

Remettez dans l’ordre $- x$ et $- 2 k$ .

$- k - 3 x = 0$

$- 2 k - x = 0$

$- k - 3 x = 0$

$- 2 k - x = 0$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - 0 \\ - 2 & - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot 3 & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{0}{5} \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$k = 0$

$x = 0$

Étape 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(0, 0)$