Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x^{2} - 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x^{2} - 4)}^{2}$ comme $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.2

Développez $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 8 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

Étape 4.2

Soustrayez $8$ de $16$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$