Ensembles finis Exemples

$P (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 67$ , $d (x) = x + 4$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$P (d (x))$

Étape 2

Évaluez $P (x + 4)$ en remplaçant la valeur de $d$ par $P$ .

$P (x + 4) = {(x + 4)}^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$P (x + 4) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.3

Multipliez $16$ par $6$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.4

Multipliez $4$ par $4^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Déplacez $4^{3}$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $4^{3}$ par $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.5

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.2.6

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Étape 3.3

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 ((x + 4) (x + 4)) - 67$

Étape 3.4

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 67$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 67$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Étape 3.5.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 67$

Étape 3.5.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 8 x + 16) - 67$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot 16 - 67$

Étape 3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Multipliez $8$ par $- 12$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 12 \cdot 16 - 67$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 12$ par $16$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 192 - 67$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $12 x^{2}$ de $96 x^{2}$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 256 x + 256 - 96 x - 192 - 67$

Étape 4.2

Soustrayez $96 x$ de $256 x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 256 - 192 - 67$

Étape 4.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $192$ de $256$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 64 - 67$

Étape 4.3.2

Soustrayez $67$ de $64$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x - 3$