Ensembles finis Exemples

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (h (x))$

Étape 2

Évaluez $g (7 x - 1)$ en remplaçant la valeur de $h$ par $g$ .

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

Étape 3

Réécrivez ${(7 x - 1)}^{2}$ comme $(7 x - 1) (7 x - 1)$ .

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 4

Développez $(7 x - 1) (7 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 5.2

Soustrayez $7 x$ de $- 7 x$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

Étape 6.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Étape 6.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

Étape 7

Développez $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 8.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.3

Multipliez $49$ par $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.4

Multipliez $5$ par $49$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.6.1

Déplacez $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.7

Multipliez $- 14$ par $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.8

Multipliez $5$ par $- 14$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.9

Multipliez $- 7 x$ par $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

Étape 8.1.10

Multipliez $5$ par $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Étape 8.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.2.1

Additionnez $245 x^{2}$ et $98 x^{2}$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Étape 8.2.2

Soustrayez $7 x$ de $- 70 x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$