Ensembles finis Exemples

$x + 6 y = - 26$ , $7 x + 8 y = - 12$

Étape 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 26 \\ 7 & 8 & - 12 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 26 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 8 - 7 \cdot 6 & - 12 - 7 \cdot - 26 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 26 \\ 0 & - 34 & 170 \end{array}]$

Étape 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{34}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{34}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 26 \\ - \frac{1}{34} \cdot 0 & - \frac{1}{34} \cdot - 34 & - \frac{1}{34} \cdot 170 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 26 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Étape 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 & - 26 - 6 \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Étape 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 4$

$y = - 5$

Étape 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(4, - 5)$