Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{- 4}{x + 1})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

Étape 5.2

Associez $- 8$ et $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.4.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 - 8 (x + 1)$ .

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Étape 5.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- 4$ et $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

Étape 5.4.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

Étape 5.4.1.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

Étape 5.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

Étape 5.4.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

Étape 8

Multipliez $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ par $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x + 1}$ dans le numérateur.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Étape 9.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ dans le numérateur.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Étape 9.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Étape 9.5

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 10.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $- (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$