Ensembles finis Exemples

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ de $3$ .

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Étape 1.3.2

Soustrayez $10$ de $- 14$ .

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Étape 1.4

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $a$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Étape 1.5.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Étape 1.5.3.3

Annulez le facteur commun.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Étape 1.5.3.4

Réécrivez l’expression.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Étape 1.5.4

Associez $\frac{3}{2}$ et $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Étape 1.5.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Étape 1.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 1.6.1

Soustrayez $\frac{15}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Étape 1.6.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Étape 1.6.3

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Étape 1.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Étape 1.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.5.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Étape 1.6.5.2

Soustrayez $15$ de $20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Étape 1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Étape 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

Étape 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$