Ensembles finis Exemples

$5 x \cdot 1 - 3 x \cdot 2 = 20$ , $7 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 20$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 x - 3 x \cdot 2 = 20$

$7 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 20$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$5 x - 6 x = 20$

$7 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 20$

$5 x - 6 x = 20$

$7 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 20$

Étape 1.2

Soustrayez $6 x$ de $5 x$ .

$- x = 20$

$7 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 20$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$- x = 20$

$7 x - 5 x \cdot 2 = 20$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- x = 20$

$7 x - 10 x = 20$

$- x = 20$

$7 x - 10 x = 20$

Étape 1.4

Soustrayez $10 x$ de $7 x$ .

$- x = 20$

$- 3 x = 20$

$- x = 20$

$- 3 x = 20$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 & 20 \\ - 3 & 20 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 20 \\ - 3 & 20 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 20 \\ - 3 & 20 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 20 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 20 + 3 \cdot - 20 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 20 \\ 0 & - 40 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{40}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{40}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 20 \\ - \frac{1}{40} \cdot 0 & - \frac{1}{40} \cdot - 40 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 20 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 20 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 20 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 20 \cdot 0 & - 20 + 20 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

Étape 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$Aucune solution$