Ensembles finis Exemples

$- 4 x - 5 y = 5$ , $- 12 x - 15 y = 15$

Étape 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 5 & 5 \\ - 12 & - 15 & 15 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot - 5 & - \frac{1}{4} \cdot 5 \\ - 12 & - 15 & 15 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 12 & - 15 & 15 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 12 + 12 \cdot 1 & - 15 + 12 (\frac{5}{4}) & 15 + 12 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{5}{4} y = - \frac{5}{4}$

$0 = 0$

Étape 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- \frac{5}{4} - \frac{5 y}{4}, y)$