Ensembles finis Exemples

$4 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = - 3$ , $- 12 x \cdot 1 + 15 x \cdot 2 = 9$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x - 5 x \cdot 2 = - 3$

$- 12 x \cdot 1 + 15 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 x - 10 x = - 3$

$- 12 x \cdot 1 + 15 x \cdot 2 = 9$

$4 x - 10 x = - 3$

$- 12 x \cdot 1 + 15 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.2

Soustrayez $10 x$ de $4 x$ .

$- 6 x = - 3$

$- 12 x \cdot 1 + 15 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$- 6 x = - 3$

$- 12 x + 15 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$- 6 x = - 3$

$- 12 x + 30 x = 9$

$- 6 x = - 3$

$- 12 x + 30 x = 9$

Étape 1.4

Additionnez $- 12 x$ et $30 x$ .

$- 6 x = - 3$

$18 x = 9$

$- 6 x = - 3$

$18 x = 9$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 6 & - 3 \\ 18 & 9 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot - 3 \\ 18 & 9 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 18 & 9 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 18 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 18 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 18 - 18 \cdot 1 & 9 - 18 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = \frac{1}{2}$

$0 = 0$

Étape 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$