Ensembles finis Exemples

$y = 3 x$ , $x + y = - 32$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 3 x = 0$

$x + y = - 32$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 3 x$ .

$- 3 x + y = 0$

$x + y = - 32$

$- 3 x + y = 0$

$x + y = - 32$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & - 32 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 1 & 1 & - 32 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 \\ 1 & 1 & - 32 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 \\ 1 - 1 & 1 + \frac{1}{3} & - 32 - 0 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{4}{3} & - 32 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 \\ \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} & \frac{3}{4} \cdot - 32 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 1 & - 24 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{3} \cdot - 24 \\ 0 & 1 & - 24 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 \\ 0 & 1 & - 24 \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - 8$

$y = - 24$

Étape 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 8, - 24)$