Ensembles finis Exemples

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

Étape 2

Résolvez $6 x + 3 = x^{2} + 11$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

Étape 2.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $11$ de $3$ .

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x - x^{2} - 8$ .

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Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $6 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Étape 2.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

Étape 2.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 4, 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = {(4)}^{2} + 11$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans $y = {(4)}^{2} + 11$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4^{2} + 11$

Étape 3.2.2

Simplifiez $4^{2} + 11$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 + 11$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $16$ et $11$ .

$y = 27$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} + 11$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $2$ dans $y = {(2)}^{2} + 11$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{2} + 11$

Étape 4.2.2

Simplifiez $2^{2} + 11$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 + 11$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $4$ et $11$ .

$y = 15$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 27)$

$(2, 15)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 27), (2, 15)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

Étape 7